خرید ارزان احتمال شرطی 28 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : Word (..docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 22 صفحه

قسمتی از متن Word (..docx) :

احتمال و احتمال شرطی مدل احتمال شرطی  اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشند و
، و بدانیم آگاهی از رخداد حتمی پیشامد B در مقدار احتمال سایر پیشامدها اثر می گذارد، احتمال پیشامد A به شرط این که پیشامد B رخ دهد به صورت زیر تعریف می شود:    قاعده ضرب احتمال    این رابطه به قاعده ضرب احتمال موسوم است. به کمک این قاعده می توان احتمال رخداد هم زمان دو پیشامد را تعیین کرد.  استقلال دو پیشامد  اگر آگاهی از رخداد پیشامد B در احتمال رخداد پیشامد A موثر نباشد، A را مستقل از B میگویند. پس:       احتمال تجربی  مجموعه ی همه ی نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی، فضای نمونه ای نامیده می شود.  نسبت «رو» هایی که در آزمایش پرتاب سکه به دست آمد، همان فراوانی نسبی است.  اگر داده های حاصل از آزمایش در محاسبه ی احتمال مورد استفاده قرار گیرد به احتمال تجربی یا تخمین احتمال گویند.    مثال: از 50 بار پرتاب یک سکه 30 بار رو ظاهر شده است تخمین احتمال رو آمدن سکه کدام است؟    به احتمال هایی که در آن پیشامدها به طور ایده آل رخ می دهند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی ندارند احتمال نظری گفته می شود و در این حالت نتایج آزمایش هم شانس هستند.    مثال: در پرتاب یک تاس احتمال آمدن عدد بزرگتر از 4 کدام است؟    توضیح بهتر اینکه: احتمال نظری به احتمالهایی گفته می شود که به کمک آنچه که به طور ایده آل باید رخ دهد تعیین می گردند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی نداشته باشند. برای مثال در پرتاب یک سکه فضای نمونه به صورت {پ و ر}=S می باشد که احتمال «رو» آمدن سکه
و احتمال «پشت» آمدن سکه نیز
است. این دو عدد احتمال نظری می باشند.  همچنین در پرتاب یک تاس فضای نمونه به صورت {6و5و4و3و2و1}=S می باشد که احتمال آمدن عدد3،
می باشد، که این عدد احتمال نظری ظاهر شدن عدد3 می باشد.  احتمال تجربی: اگر یک سکه سالم را 100 بار پرتاب کنیم و از این 100 بار 55 بار «رو» ظاهر شود کسر
را احتمال تجربی (تخمین احتمال) رو آمدن در این 100 بار آزمایش می گوییم همچنین اگر یک تاس را 30 بار پرتاب کنیم و 5 بار عدد 2 ظاهر شده باشد کسر
را احتمال تجربی ظاهر شدن عدد 2 در این 30 بار آزمایش می گوییم    ظهور احتمال اما ظهور احتمال به صورت یک نظریه ریاضی نسبتاً جدید است. مصریان قدیم در حدود 3500 سال قبل از میلاد برای بازی از چیزی که امروزه آن را "قاپ" می نامند و شیئی استخوانی شبیه تاس چهار وجهی است استفاده می کردندکه در استخوان زانوی پای بعضی از حیوانات وجود دارد. تاس شش وجهی معمولی در حدود سالهای 1600 بعد از میلاد ساخته شد و از آن به بعد در تمام انواع بازیها ابزار اصلی بوده است. بدیهی است که ضمن انجام بازیهای تصادفی ،بازیکنان این بازیهادرباره فراوانی وقوع پیشامدهای معین و درباره احتمال آنها ایده های شهودی به دست آوردند اما تعجب اینکه تا قرن پانزدهم هیچگونه بررسی علمی در مورد پیشامدهای تصادفی انجام نشد. گذر از احتمال کلاسیک اوایل تئوری احتمالات به یک تعداد متناهی از نتایج یک امتحان دو شقی محدود شده بود.قانون محاسبه احتمال،در اصل بسیار ساده بود: یک پیشامد مرکب،تعدادی پیشامد اولیه را شامل میشود.احتمال آن پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمالات آن پیشامدهای اولیه.برای تعیین احتمالهای پیشامدهای مرکب،پیشامدهای اولیه باید احتمالهایی داشته باشند.طرح های تخمینی بر اساس پیشامدهای اولیه متقارن بنیان نهاده شده بودند.در نتیجه اگر تعداد پیشامدهای اولیه m بود،تقارن نتایج یک بازی به معنی زیبا بودن آن بازی بود. محاسبات کلاسیک احتمالات که بسیار محدود بودند،بر پایهء تفسیر کلاسیک احتمال انجام میشدند. تعبیر امواج دوبروی با نظریه احتمال بر اساس اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در مکانیک کوانتومی نمی توان در مورد پدیده ها با قطعیت کامل اظهار نظر نمود و لذا نتیجه اندازه گیری ها و آزمایش های مختلف بوسیله نظریه احتمال تعبیر می شود. از جمله مفاهیمی که در تعبیر و توصیف آنها از نظریه احتمال استفاده می شود، تعبیر امواج دوبروی می باشد. امواجی که به ذرات مادی نسبت داده می شود. تعبیر طبیعت موجی ذرات مادی برحسب احتمالات ، نخستین بار در سال 1926 توسط ماکس بورن ارائه شد. آن شاخه از فیزیک کوانتومی که مسئله یافتن مقادیر توابع موجی را بررسی می کند، مکانیک موجی یا مکانیک کوانتومی نام دارد. مبتکران اصلی مکانیک موجی ذرات اروین شرودینگر و ورنر هایزنبرگ بودند که به صورت مستقل مکانیک کوانتومی را با صورتهای ریاضی مختلف ، ولی هم ارز ، فرمول بندی کردند. ارتباط مدل موجی و ذره ای بوسیله نظریه احتمال از الکترومغناطیس می دانیم که میدان موج وابسته به یک فوتون میدان الکترومغناطیسی است. تابش الکترومغناطیسی در بعضی موارد با استفاده از مدل ذره ای و در موارد دیگر به کمک مدل موجی توصیف می شود. شدت تابش ، کمیتی است که در هر دو مدل به یک معنی است.با این تفاوت که در مدل ذره ای ، شدت تابش با تعداد فوتونها متناسب است، ولی در مدل موجی شدت تابش با مجذور میدان الکتریکی متناسب می باشد. از طرف دیگر ، احتمال مشاهده هر فوتون در هر نقطه با تعداد فوتونهایی که به آن نقطه می رسند، متناسب است. چون اگر فوتونی در آن نقطه وجود نداشته باشد، در این صورت احتمال وجود فوتون صفر خواهد بود. بنابراین با استفاده از تعریف ارائه شده برای شدت در هر دو مدل موجی و ذره ای ، می توان چنین نتیجه گرفت که احتمال مشاهده یک فوتون در هر نقطه از فضا با مجذور شدت میدان الکتریکی در آن نقطه متناسب است. به بیان دیگر ، از دیدگاه نظریه کوانتومی ، میدان الکتریکی نه تنها کمیتی است که نیروی الکتریکی به ازای واحد بار را بدست می دهد، بلکه کمیت تابعی است که مجذور آن احتمال مشاهده یک فوتون را در هر مکان مفروض بدست می دهد. هرچند نظریه الکترومغناطیس کلاسیک قادر به توصیف خصوصیات دقیقا کوانتومی تابش الکترومغناطیسی نیست، ولی قادر است با محاسبه مجذور میدان الکتریکی احتمال مشاهده فوتون ها را بدست دهد. معرفی تابع احتمال مفهوم طبیعت موجی یک ذره مادی مانند الکترون را می توان به این صورت تشریح کرد که رابطه بین احتمال مشاهده یک ذره و مجذور دامنه موج آن دقیقا همان رابطه بین احتمال مشاهده یک فوتون با جرم سکون صفر و مجذور دامنه موج آن (که همان میدان الکتریکی است) می باشد. در مکانیک کوانتومی دامنه موج وابسته به یک ذره همان تابع موجی است که بر اساس رابطه دوبروی به یک ذره نسبت داده می شود. در مکانیک کوانتومی (یا مدل ذره ای) احتمال مشاهده یک ذره مادی به صورت مجذور تابع موج تعریف می شود. بنابراین ، اگر تابع موج را با ψ نشان دهیم، در این صورت احتمال اینکه ذره در یک فاصله مفروض بین x و x + dx مشاهده شود، با ψ(x)|2dx| برابر خواهد بود. از طرف دیگر می دانیم که میدان الکتریکی ، در حالت کلی تابعی از مکان و زمان می باشد. بنابراین باید تابع موج و به تبع آن تابع احتمال نیز تابعی از مکان و زمان باشند. تعیین مکان مخصوص یک فوتون در یک زمان خاص با قطعیت کامل ، غیر ممکن است، اما تعیین احتمال مشاهده آن به کمک مجذور میدان الکتریکی امکان پذیر است. بطور مشابه ، تعیین مکان مخصوص یک ذره در یک زمان ویژه با قطعیت کامل غیرممکن بوده ولی تعیین احتمال مشاهده آن به کمک مجذور تابع موج ممکن است. خصوصیات تابع احتمال تابع احتمال یک کمیت حقیقی است، چون به صورت مجذور تابع موج تعریف می شود و مجذور یک کمیت باید حقیقی باشد، هرچند خود آن کمیت مختلط باشد. تابع احتمال همواره مقداری بین صفر و یک دارد که یک ، بیشینه مقدار آن و صفر ، کمترین مقدار تابع احتمال است. توزیع دو جمله ای