تحقیق در مورد ریاضی 14 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 14 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1
‏الف) تاریخچه
‏ایده ی نمایش یک تابع برحسب مجموعه ی کاملی از توابع اولین بار ‏توسط ژوزف فوریه، ریاضیدان و فیزیکدان بین سال های ‏۱۸۰۶-۱۸۰۲‏ طی رساله ای در آکادمی ‏علوم راجع به انتشار حرارت، برای نمایش توابع بکار گرفته شد. در واقع برای آنکه یک ‏تابعf(x)  ‏به شیوه ای ساده و فشرده نمایش داده شود فوریه اساسا ثابت کرد که می توان ‏از محور هایی استفاده کرد که بکمک مجموعه ایی نامتناهی از توابع سینوس وار ساخته می ‏شوند. بعبارت دیگر فوریه نشان داد که یک تابع f(x) ‏را می توان بوسیله ی حاصل جمع بی ‏نهایت تابع سینوسی و کسینوسی به شکل sin(ax) ‏و cos(ax) ‏نمایش داد. پایه های فوریه ‏بصورت ابزار هایی اساسی، با کاربردهای فوق العاده متواتر در علوم، در آمده اند، ‏زیرا برای نمایش انواع متعددی از توابع و در نتیجه کمین های فیزیکی فراوان بکار می ‏روند. با گذشت زمان ضعف پایه های فوریه نمایان شد مثلا دانشمندان پی بردند پایه های ‏فوریه و نمایش توابع سینوس وار در مورد سیگنال های پیچیده نظری تصاویر، نه تنها ‏ایده آل نیستند بلکه از شرایط مطلوب دورند، بعنوان مثال به شکل کارآمدی قادر به ‏نمایش ساختارهای گذرا نظیر مرزهای موجود در تصاویر نیستند. همچین آنها متوجه شدند ‏تبدیل فوریه فقط برای توابع پایه مورد استفاده قرار می گیرد و برای توابع غیر پایه ‏کار آمد نیست.(البته در سال ‏۱۹۴۶‏ با استفاده از توابع پنجره ای، که منجر به تبدیل ‏فوریه ی پنجره ای شداین مشکل حل شد‏..
‏در سال ‏۱۹۰۹‏ هار اولین کسی بود که به موجک ‏ها اشاره کرد. در سال های ‏۱۹۳۰‏ ریاضیدانان به قصد تحلیل ساختارهای تکین موضوعی به ‏فکر اصلاح پایه های فوریه افتادند. و بعد از آن در سال ‏۱۹۷۰‏ یک ژئوفیزیکدان فرانسوی ‏به نام ژان مورله‏ ‏ متوجه شد که پایه های فوریه بهترین ابزار ممکن در اکتشافات زیر ‏زمین نیستند، این موضوع در آزمایشگاهی متعلق به الف آکیلن منجر به یکی از اکتشافات ‏تبدیل به موجک ها گردید.
‏در سال ‏۱۹۸۰‏ ایومیر ریاضیدان فرانسوی، نخستین پایه های ‏موجکی متعامد را کشف کرد(تعامد نوعی از ویژگی ها را بیان می کند که موجب تسهیلات ‏فراوانی در استدلال و محاسبه می شود، پایه های فوریه نیز متعامدند.) در همین سال ها ‏مورله مفهوم موجک و تبدیل موجک را بعنوان یک ابزار برای آنالیز سیگنال زمین لزره ‏وارد کرد و گراسمن فیزیکدان نظری فرانسه نیز فرمول وارونی را برای تبدیل موجک بدست ‏آورد