جزوه مروری بر محاسبات عددی | PDF جامع و کاربردی دانشگاهی

🧮 محاسبات عددی؛ پل ارتباطی ریاضیات پیوسته با دنیای گسسته کامپیوترها!

محاسبات عددی یا آنالیز عددی، شاخه ای از علم ریاضیات است که به تحلیل و بررسی روش های عددی برای حل مسائل مختلف در حوزه علوم پایه و مهندسی می پردازد . در این شاخه با مسائلی روبرو می شویم که نمی توان آنها را توسط روش های معمولی و تحلیلی در ریاضیات حل کرد. در نتیجه نیاز داریم با استفاده از روش های تقریبی، رسم نمودار و بررسی برازش یا درونیابی نمودار، به فرمول های موردنیاز خود دست پیدا کنیم .

اهمیت این درس در آن است که فرمول های ریاضی را به الگوریتم هایی برای پردازش در کامپیوترها تبدیل می کند . موضوعاتی که در محاسبات عددی مطرح می شوند عبارت اند از ریشه یابی، درونیابی و تقریب توابع، انتگرال گیری عددی و روش های مختلف حل معادلات دیفرانسیل .

📄 جزوه مروری بر محاسبات عددی (شامل فایل pdf) که پیش روی شماست، یک منبع آموزشی ارزشمند و جامع است که برگرفته از جزوات معتبر دانشگاهی می باشد . این جزوه با زبانی ساده و ساختاری منظم، تمام مباحث کلیدی محاسبات عددی را پوشش می دهد و برای مرور سریع و یادگیری عمیق این درس طراحی شده است.

✨ آنچه در این جزوه خواهید آموخت:

🔹 بخش اول: مقدمات و مفاهیم پایه

• تعریف محاسبات عددی و اهمیت آن در حل مسائل مهندسی

• پیش نیازهای ریاضی و برنامه نویسی لازم برای ورود به این حوزه

• معرفی دنباله ها و سری ها و مفهوم همگرایی و واگرایی

• بسط سری تیلور به عنوان یکی از پرکاربردترین سری ها در ریاضیات

🔹 بخش دوم: خطاها در محاسبات عددی

• برآورد خطاهای موجود در حل مسائل از مهم ترین قسمت های محاسبات عددی است

• خطا در روش های تکرارشونده به دلیل تفاوت جواب های تقریبی با جواب دقیق مسئله

• خطاهای ناشی از گرد کردن اعداد در روش های مستقیم

• نحوه تعیین ارقام با معنا و عمل گرد کردن

🔹 بخش سوم: حل معادلات غیرخطی (ریشه یابی)

• پیدا کردن ریشه معادلات با روش های مختلف

• روش تکراری ساده (Fixed Point Iteration)

• روش پیدا کردن ریشه با استفاده از رسم منحنی

• روش تکراری نیوتن-رافسون (Newton-Raphson): یکی از قدرتمندترین روش ها برای یافتن ریشه معادلات

• روش وتری (Secant Method): روشی کارآمد برای توابعی که مشتق گیری از آنها دشوار است

🔹 بخش چهارم: درونیابی و برون یابی (Interpolation & Extrapolation)

درونیابی یعنی بتوانیم تابعی بنویسیم که از نقاط داده شده بگذرد و به ازای نقاطی که نداریم و بین این نقاط هستند، جواب تابع را به عنوان یک مقدار تقریبی گزارش کنیم .

📊 روش چندجمله ای لاگرانژ: روشی مستقیم برای یافتن چندجمله ای درونیاب با استفاده از نقاط داده شده

📊 روش تفاضلات تقسیم شده نیوتن: روشی کارآمدتر که امکان افزودن نقاط جدید را با محاسبات کمتر فراهم می کند

📊 روش تفاضلات پیشرو و پسرو: برای نقاط متساوی الفاصله که در آنها از تفاضلات متناهی استفاده می شود

📊 برون یابی (Extrapolation): تخمین مقدار تابع در نقاط خارج از بازه نقاط داده شده. هشدار: خطای این روش بسیار زیاد است و معمولاً وقتی استفاده می شود که نقطه خارجی بسیار نزدیک به انتهای بازه باشد

🔹 بخش پنجم: انتگرال گیری عددی (Numerical Integration)

روش های تقریبی برای محاسبه انتگرال های معین که حل تحلیلی ندارند :

• روش تقریب مستطیلی: ساده ترین روش با تقسیم ناحیه به مستطیل هایی به عرض مساوی

• روش ذوزنقه ای: تقریب ناحیه زیر منحنی با ذوزنقه ها که دقت بیشتری دارد

• روش نقطه میانی: استفاده از ارتفاع در نقطه میانی هر بازه

• روش سیمپسون (Simpson's Rule): روشی دقیق تر با تقریب منحنی به وسیله چندجمله ای درجه دوم

🔹 بخش ششم: دیفرانسیل گیری عددی (Numerical Differentiation)

• اصول تفاضل های عددی برای تخمین مشتق توابع

• روش های تفاضل پیشرو، پسرو و مرکزی

• تحلیل خطا در روش های دیفرانسیل گیری عددی

🔹 بخش هفتم: حل معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE)

• روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی

• روش اویلر (Euler's Method) به عنوان ساده ترین روش

• روش های رونگ-کوتا (Runge-Kutta) با دقت بالاتر

• روش های چندگامه (Multi-step Methods)

🔹 بخش هشتم: دستگاه معادلات خطی

• روش های مستقیم مانند حذف گوسی

• روش های تکرارشونده مانند روش ژاکوبی و گاوس-سایدل

• تحلیل همگرایی روش های تکراری

🎯 ویژگی های این جزوه:

📌 جامع و کامل: پوشش تمام سرفصل های اصلی درس محاسبات عددی
📌 منبع معتبر: برگرفته از جزوات دانشگاهی و منابع معتبر
📌 زبان ساده و روان: توضیح مفاهیم تخصصی به زبانی قابل فهم
📌 مناسب برای: دانشجویان مهندسی مکانیک، عمران، برق، کامپیوتر و تمامی رشته های علوم پایه
📌 قالب PDF با کیفیت: قابل استفاده بر روی تمامی دستگاه ها (موبایل، تبلت، کامپیوتر) و قابل پرینت

📥 همین حالا این جزوه ارزشمند را دانلود کنید و با مروری کامل بر مبانی و روش های محاسبات عددی، برای موفقیت در دروس دانشگاهی و آزمون های تحصیلات تکمیلی آماده شوید!

دانلود آنی پس از پرداخت