پاورپوینت کنترول پیشرفته

پاورپوینت کنترول پیشرفته (pptx) 28 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 28 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

1 آنچه پس از مطالعه این مبحث می آموزید مفهوم پایداری ورودی-خروجی (BIBO) شرط وجود پایداری ورودی-خروجی (BIBO) مفهوم پایداری داخلی (لیاپانوفی و مجانبی) شرط وجود پایداری لیانوفی و مجانبی بررسی پایداری مجانبی توسط معاله لیاپانوف بررسی پایداری در سیستمهای LTV Input-output stability (BIBO) Input-output stable systems Internal stability(in the sense of Lyapunov and asymptotic) Marginal and asymptotic stability conditions Internal stability by Lyapunov equation Stability analysis for LTV state equation 2 خاصیت سیستم خطی Linear System property پاسخ ورودی صفر+ پاسخ حالت صفر = پاسخ کامل مقدمه Introduction پاسخ سیستمهای خطی را می توان بصورت جمع پاسخ حالت صفر و پاسخ ورودی صفر بیان نمود.1- پایداری ورودی خروجی سیستمهای خطی پایداری BIBO (ورودی کراندار خروجی کراندار) نامیده می شود. (پاسخ حالت صفر )2- پایداری داخلی سیستمهای خطی پایداری مجانبی نامیده می شود. (پاسخ ورودی صفر ) 3 Input output stability of LTI system در سیستم تک ورودی تک خروجی خطی غیر متغیر با زمان (LTI) خروجی را میتوان بصورت نمایش داد که g(t) پاسخ ضربه بوده و سیستم در t=0 آرام است. پایداری ورودی خروجی سیستمهای LTI تعریف 5-1 : یک سیستم را پایدار BIBO گویند اگر هر ورودی محدود خروجی محدود را تولید کند. این پایداری برای پاسخ حالت صفر تعریف شده و سیستم در ابتدا آرام است. قضیه 5-1 : یک سیستم SISOتوصیف شده با معادلات (I) را پایدار BIBO گویند اگر و فقط اگر قدر مطلق g(t) در بازه [0,∞) انتگرال پذیر باشد یا M عدد ثابت می باشد. 4 Input output stability of LTI system ابتدا قسمت اول را ثابت می کنیم. لذا خروجی محدود است. پس سیستم پایدار BIBO است. اثبات قضیه 5-1: باید دو عبارت زیر را اثبات کنیم: سیستم پایدار BIBO  g(t) مطلقا انتگرال پذیر g(t) مطلقا انتگرال پذیر  سیستم پایدار BIBO فرض کنید g(t) بطور مطلق انتگرال پذیر است باید نشان دهیم هر ورودی کراندار منجر به خروجی کراندار می شود. ورودی کراندار دلخواه با شرط |u(t)| ≤ um < ∞ را در نظر بگیرید: 5 Input output stability of LTI system حال به اثبات قسمت دوم قضیه می پردازیم. اثبات قضیه 5-1(ادامه): باید دو عبارت زیر را اثبات کنیم: سیستم پایدار BIBO  g(t) مطلقا انتگرال پذیر g(t) مطلقا انتگرال پذیر  سیستم پایدار BIBO نشان می دهیم اگر g(t) مطلقا انتگرال پذیر نباشد، به تناقض می رسیم. فرض کنید ورودی کراندار زیر را انتخاب کنیم: تناقض فرض کنید سیستم پایدار BIBO است باید نشان دهیم g(t) بطور مطلق انتگرال پذیر است. اگر g(t) مطلقا انتگرال پذیر نباشد، آنگاه یک t1 وجود دارد به طوری که: 6 Input output stability of LTI system پایداری ورودی خروجی سیستمهای LTI آیا محدود بودن انتگرال قدرمطلق پاسخ ضربه به معنی محدود بودن پاسخ ضربه است؟ مثال 5-1: تابع مقابل داده شده است. مساحت زیر هر مثلث: 1/n2 انتگرال قدر مطلق تابع : تابع مطلقا انتگرال پذیر است اما تابع محدود نیست و برای t→∞ به صفر میل نمی کند. 7 قضیه 5-2 : اگر سیستمی با پاسخ ضربه g(t) پایدار BIBO باشد برای t→∞داریم: 1) خروجی تحریک شده به وسیله t ≥ 0، u(t)=a به سمت ĝ(0)×a میل می کند. 2) خروجی تحریک شده به وسیله t ≥ 0،t u(t)=sin ω̥ به سمت میل می کند که ĝ(s) تبدیل لاپلاس g(t) است یعنی: اثبات (1) اگر برای تمام t ≥ 0، u(t)=a باشد، داریم: طبق تعریف تبدیل لاپلاس به ازای s = 0 نتیجه می دهد که وقتی t→∞ بخش اول قضیه 5-2 اثبات شد. Input output stability of LTI system پایداری ورودی خروجی سیستمهای LTI 8 Input output stability of LTI system اگر برای t ≥ 0 ورودی برابر t u(t)=sin ω̥ باشد، خروجی عبارتست از: لذا برای t→∞ داریم: با جایگزینی بخشهای حقیقی و موهومی در رابطه پایداری ورودی خروجی سیستمهای LTI اثبات (2) چون سیستم پایدار BIBO است دو انتگرال فوق کراندار است و از طرفی بخش دوم قضیه 5-2 اثبات شد. 9 قضیه 5-3 : یک سیستم SISO با تابع انتقال گویا و مناسب ĝ(s) پایدار BIBO است اگر فقط اگر هر قطب ĝ(s) دارای بخش حقیقی منفی باشد یا، به طور متعادل، در نیمه چپ صفحه s واقع شود. اگر ĝ(s) دارای قطب pi با درجه تکرار mi باشد، بسط به صورت کسرهای جزئی آن شامل عوامل زیر است: لذا تبدیل لاپلاس معکوس ĝ(s) یا پاسخ ضربه آن دارای عوامل زیر باشد. می توان نشان داد که هر یک از این جمله ها مطلقا انتگرال پذیر است اگر و فقط اگر pi دارای بخش حقیقی منفی است. Input output stability of LTI system پایداری ورودی خروجی سیستمهای LTI