پاورپوینت مكانيك كوانتومي (pptx) 45 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 45 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
به نام آن كه فكرت آموخت
مكانيك كوانتومي
نوشته بالنتين
فصل 5
اندازه حركت وكاربردهاي آن
نسيم اميني
شيرين حاجيان
استاد راهنما
دكتر جلالي
آنچه در اين فصل مي خوانيم :
1- نمايش تكانه
2- توزيع تكانه در يك اتم
3- قضيه بلوخ
4- تئوري پراش
5- آزمايش پراش
6- حركت در ميدان يكنواخت نيرو
تكانه با انتخاب بردارهاي يكه به عنوان سه مولفه ازاين عملگر تعريف مي شود
شرايط راست هنجاري را براي مقادري كه به فرم پيوستارند به شكل زير مي پذيريم
كه يك ويژه بردار با هنجار بينهايت است.
براي پيدا كردن ويژه بردارهاي تكانه ومكان به بررسي ضرب داخلي آنها مي پردازيم
(4-1)
(4-3)
با به كار بردن رابطه هاي زير:
و
نمايش تكانه
كه جواب آن به صورت زير است
نتيجه اين كه :
با جايگذاري در * داريم :
*
نمايش در فضاي مكان يك تابع از x است
از شرط بهنجارش داريم :
به همين ترتيب نمايش در فضاي تكانه به اين صورت است
تبديل فوريه است
هر عملگر در فضای خود قطری است بنابراین در فضای قطری است.
اثرعملگرمكان به اين صورت است:
بنابراين عملگر مكان در فضاي تكانه به اين شكل است
ويژه بردارهاي تكانه نابهنجارند بنابراين متعلق به فضاي هيلبرت نيستند
با وجود اين كه اين موضوع مشكلي ايجاد نمي كند اما فرض مي كنيم فضاي ما مكعبي با ابعاد بزرگي از L است .به اين صورت از بي نهايت شدن نرم جلوگيري مي كنيم و شرايط مرزي دوره اي را اعمال مي كنيم.
اگربخواهيم عملگرتكانه در به صورت دوره اي باشد مقاديرمجاز به ازاي شرايط مرزي مضرب صحيحي از خواهد بود.
بنابراين يك مقدار مجاز kبراي هر در فضاي kوجود دارد.
با نشان دادن ويژه بردارهاي اين مكعب به صورت زير آن ها را از قسمت قبل جدا مي كنيم
به اين صورت ويژه بردار ها را بهنجار كرديم پس از شرايط راست هنجاري را ارضا مي كنند
در حد نتيجه اين روش بايد با فضاي بدون مرزمطابقت كند .در صورتي كه رابطه در اين حد به تبديل نمي شود.
آن چه برای ما اهمیت دارد مقدار چشم داشتی مشاهده پذیری چون روی حالت
است
چگالی احتمال در فضای اندازه حرکت است.بنابراین نتیجه روش اول به این صورت است
در دومین روش (جعبه ای) احتمال در فضای اندازه حرکت به ازای مقادیر گسسته در است. (k مقادیر مجاز در شرایط مرزی)
مجموع برای مقادیر مجازk در شبکه است.برای L بزرگ (در هر حجم در فضایk )مقادیر مجاز k متراکم می شود
در L هاي بزرگ مقايسه رابطه 5-8 با 5-4 نشان می دهد که :
پس نتیجه دومین روش مشابه پاسخ اولین روش است با تفاوت در یک ضریب
توزیع تکانه در یک اتم
طبق تئوری , توزیع احتمال اندازه حرکت برای حالت به شکل زیر است
ساده ترین حالت , اتم هیدروژن با یک الکترون ویک پروتون است
یونش اتم هیدروژن با باریکه ای از الکترون با انرژی بالا انجام می گیرد
