پاورپوینت کامل و جامع با عنوان روش های جبری برای تحلیل و طراحی مدارهای منطقی (جبر بول) در 42 اسلاید

در ریاضیات و به خصوص در منطق ریاضی، جبر بولی زیر مجموعه‌ای از جبر است که در آن مقدار متغیرها، درست یا غلط می‌باشد که معمولاً به همین ترتیب با ۱ و ۰ نشان داده می‌شود. به جای جبر مقدماتی که در آن مقدار متغیرها اعداد هستند و عملگرهای اصلی جمع و ضرب می‌باشند، عملگرهای اصلی جبر بولی عطف منطقی و که با ∧ نشان داده می‌شود، فصل منطقی یا که با ∨ نشان داده می‌شود و نقیض که با ¬ نشان داده می‌شود، می‌باشند.

نام این جبر از نام جرج بول ریاضیدان انگلیسی در کتاب تحقیقی در قوانین اندیشه گرفته شده (۱۸۵۴) که سعی در برخورد جبری به منطق گزاره‌ها داشت. کتاب اول بول آنالیز ریاضی منطق تئوری اصلی را شامل می‌شد. آن مانند یک زبان ریاضی مطرح شده بود که سوالاتی از منطق سروکار داشت. چیزی که امروزه در طراحی دستگاه‌های دیجیتال مدرن نیاز است و به عنوان یک نوع دادهٔ اساسی در تمام زبان‌های برنامه‌نویسی مدرن وجود دارد. کلود شانون از پیشگامان رایانه‌های دیجیتال نخستین بار از این جبر در طراحی رایانه بهره گرفت.

به کمک دیاگرام ون می‌توان رابطه بین متغیرهای یک عبارت بولی را نمایش داد. دیاگرام ون از یک مستطیل تشکیل شده که در داخل آن به ازای هر متغیر، یک دایره وجود دارد. تمام نقاط داخل دایره مربوط به یک متغیر است و تمام نقاط خارج از دایره مربوط به مکمل آن متغیر است. در این نمودار، ضرب به صورت اشتراک دایره‌ها و جمع به صورت اجتماع دایره‌ها نمایش داده می‌شود.

جدول درستی که یک جدول ریاضیاتی می‌باشد و از آن در منطق سوده برده شده و برای محاسبه مقادیری که به صورت منطقی expression شده‌اند استفاده می‌شود. تعریف جبر بول: پیدا کردن ساده‌ترین فرم منطقی توابع که به کمترین تعداد گیت و سیم نیاز داشته باشد. تعریف اصولی جبر بول: یک مجموعه مانند B در حالتی که نا مساوی با مجموعه تهی باشد و با دو عمل دو تایی ضرب وجمع و ی. عمل یکتایی پریم و دو عضو صفر و یک را یک جبر بول می‌گوییم.

فهرست مطالب:

دستگاه های دیجیتالی

جبر بول

اصول جبر بول

موجودیت عناصر 0 و 1

خاصیت عناصر + و .

خاصیت شرکت پذیری اعمال + و .

خاصیت توزیع پذیری + بر . و . بر +

آزمون درستی توزیع پذیری + بر . و . بر +

خاصیت خود توانی

عناصر بی اثر

متمم متمم

قانون جذب

قوانین دمرگان

دوگان

مینترم ها و ماکسترم ها

قضیه گسترش شانون

Xor & Xnor

گیت ها

Or

تقویت کننده

وارونگر

And

Nand

Nor

گیت یا بافر 3 وضعیتی

تاخیر در انتشار

کد گری

و...