پاورپوینت کامل و جامع با عنوان نظریه مجموعه ها در ریاضیات در 45 اسلاید

مجموعه، از بُنداشت‌ها (اصول تعریف‌ناپذیر) در ریاضیات است.

به هر گردایه یا دستهٔ مشخص از اشیاء دو به دو متمایز گفته می‌شود. مفهوم مجموعه با وجود سادگی آن از مفاهیم پایه‌ای ریاضی است.

نظریه مجموعه‌ها در اواخر سده ۱۹ مطرح شد و اکنون یکی از بخش‌های اصلی ریاضیات است.

مجموعه گردایه‌ای از اشیاء متمایز است. این اشیاء، عضوها یا عناصر مجموعه نامیده می‌شوند. اعضای یک مجموعه ممکن است هر چیزی باشند. مثلاً اعداد، افراد، حروف الفبا، مجموعه‌ای از حقایق مجموعه‌های دیگر و جز اینها، بنابراین منظور از اشیاء در تعریف مجموعه لزوماً اشیاء مادی نیست بلکه هر نهادی را هرچند انتزاعی و کاملاً ذهنی (همچون اعداد) می‌توان در ریاضیات یک شیء دانست و گردایهٔ آن اشیاء را مجموعه‌ای دانست.

معمولاً مجموعه‌ها را با حروف بزرگ لاتین مانند A، B،C نشان می‌دهیم. دو مجموعهٔ Aو B برابر هستند اگر اعضای آن یکسان باشند.

اغلب در نوشته‌ها یا صحبت‌های خود کلمه‌هایی را به کار می‌بریم که دسته یا گروهی از اشیا یا موجودات را مشخص می‌کند. در ریاضی این قبیل از کلمه‌ها از واژهٔ مجموعه استفاده می‌کنیم.
یک مجموعه را می‌توان با عباراتی به شکل زیر تعریف کرد:

همچنین می‌توانیم اعضای مجموعه را میان دو آکولاد قرار دهیم:

البته دو تعریف گوناگون، هر دو می‌توانند نشان دهنده یک مجموعه باشند. مثلاً برای مجموعه‌هایی که در بالا تعریف کردیم، Aو C یکسان هستند زیرا عناصرشان با هم برابر است (A=C). همچنین به‌طور مشابه B = D. توجه کنید که در یک مجموعه، جابه‌جایی عناصر و نوشتن اعضای تکراری تأثیری در خواص مجموعه ندارد. به عنوان مثال:

{۱۱٬۶}={۶٬۱۱}={۶٬۱۱٬۶٬۶}

حال فرض کنید E مجموعهٔ نخستین هزار عدد طبیعی باشد. برای نمایش چنین مجموعه‌های بزرگی (که تعداد اعضای آن‌ها زیاد است)، نوشتن همهٔ عناصر مجموعه غیر عملی است؛ بنابراین Eرا به‌طور خلاصه به این شکل نمایش می‌دهیم:

{۱۰۰۰،... ،۱٬۲٬۳} = E

معمولاً این شکل نوشتن برای مجموعه‌هایی به کار می‌رود که اعضای آن الگوی مشخصی را دنبال می‌کنند که برای همه واضح است. اما در مجموعه‌هایی مانند{۴-،۳-،۰،... ،۳۵۷ }=F به راحتی نمی‌توان تشخیص داد که «F مجموعهٔ نخستین ۲۰ عددی است که چهار واحد کمتر از مربع عدد دیگری ست». در چنین مواردی برای نمایش اعضای مجموعه از علائم ریاضی استفاده می‌کنیم:

F={n^۲–۴: ۰ <= n <= ۱۹}، nЄN

یعنی: F مجموعه اعدادی به شکل n^۲–۴ است به‌طوری‌که n به اعداد طبیعی بین ۰ و ۱۹ تعلق دارند.

فهرست مطالب:

مقدمه

مفهوم شهودی مجموعه

قرارداد

نمايش مجموعه ها

مجموعه تهی

زیرمجموعه

مجموعه سره

مجموعه توانی

تساوی دو مجموعه

تعداد زیرمجموعه ها

نمایش به صورت بازه

اعمال جبري روي مجـــموعه ها

اجتماع

اشتراک

نمودار ون

مجموعه های از هم جدا

تفاضل

متمم

قضيه قوانين دمورگان

تفاضل متقارن

حاصل ضرب دكارتي مجـــموعه ها

تعداد عضوها و افراز یک مجـــموعه

مثال ها

و...