آنالیز حقیقی ( تئوری توابع یک متغیر حقیقی) ،یکی از شاخههای ریاضیات است که به مطالعهٔ رفتار و ویژگیهای توابع حقیقی میپردازد.
در این رشته مفاهیمی چون دنبالهها و حد آن ها، پیوستگی، دیفرانسیل، انتگرال و دنباله توابع مطالعه میشود. آنالیز حقیقی در محدوده اعداد حقیقی مطرح است.
آنالیز مختلط یا نظریه توابع، نام مبحثی در ریاضیات است که در آن به توابع مشتقپذیر با مقادیر مختلط پرداخته میشود.
فهرست مطالب:
نظريه مقدماتي فضاي هيلبرت
حاصل ضرب های داخلی و تابعي های خطی
نامساوی شوارتز
نامساوی مثلثی
فضای هيلبرت
زيرفضا
مجموعه های محدب
تعامد
تصاوير متعامد
مجموعه های متعامد يکه
فضای پيموده شده
متعامد يکه
ضرايب فوريه
يکريختيها
يکريختی فضاهای هيلبرت
مجموعه های جزئی مرتب
قضيه ماکسيمالی هاسدورف
سري های مثلثاتی
چندجمله ای مثلثاتی
دستگاه مثلثاتی
تماميت دستگاه مثلثاتی
سريهای فوريه
مجموعهای جزئی
قضيه ريس - فيشر
قضيه پارسوال
و...