تحقیق در مورد مجموع ها

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 9 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

2
‏مقدمه
‏عبارت نظريه طبيعي مجموعه‌ها(Naive set theory)‏، که نبايد آن را با ‏نظريه اصل موضوعي مجموعه‌ها (Axiomatic set theory) ‏اشتباه گرفت، در سال‌هاي حدود 1940 گه ‌گاه مورد استفاده قرار مي گرفت و در ‏سال 1950 رسماً مورد استفاده قرار گرفت. در ‏رياضيات محض(Abstract mathematics)‏، نظريه ‏طبيعي مجموعه‌ها اولين پيشرفت و گسترش در ‏نظريه مجموعه ها (set thoery) ‏است، که بعدها ‏به صورت دقيق تر در قالب ‏نظريه اصل موضوعي مجموعه‌ها (axiomatic set theory) ‏بيان شد.
‏نظريه طبيعي مجموعه‌ها بر پايه يک درک غير رسمي و بي ‏قاعده از مفهوم ‏مجموعه ‏به ‏عنوان گردايه اي از اشيا
(‏که عنــصر (element) ‏يا عضو (member) ‏گفته مي شوند) ‏استوار بود، در حالي که نظريه اصل موضوعي مجموعه‌ها تنها از واقعيت‌هايي در مورد ‏مجموعه‌ها و عضويت استفاده مي‌کرد که از طريق يک سري اصول موضوع (axiom) ‏تعريف شده ‏قابل اثبات بودند، که اين اصول موضوع از درک ما از مفهوم «دسته(گردايه يا مجموعه) ‏اي از اشيا و اعضايشان» نتيجه شده اند و يکي از اهداف تنظيم اين اصول (نه تمام هدف ‏آنها) دوري از پارادکس‌هايي است در اين زمينه مطرح شده اند
‏بود، چرا که نظريه ‏طبيعي مجموعه ها در آغاز کار خود با پارادکس هاي متعددي از جمله پارادکس معروف راسل ‏مواجه شد.
‏در رياضيات مجموعه‌ها بسيار اهميت داردند؛ در واقع در رياضيات جديد، ‏بخش عمده اي از ابزارهاي رياضي (اعداد،رابطه ها،توابع و غيره) بر پايه مجموعه ها ‏تعريف شده اند.
‏نظريه طبيعي مجموعه‌ها
‏نظريه طبيعي مجموعه‌ها (naive set theory) ‏در اواخر ‏قرن نوزدهم بوسيله ‏جرج کانتور ‏پايه گذاري شد تا به ‏رياضيدانان اجازه دهد که با مجموعه‌هاي نامتناهي کار کنند. نتيجه چنين نظريه‌اي اين ‏بود که مي‌توان بر روي مجموعه‌ها هر عملي را بدون محدوديت انجام داد يا هر ‏مجموعه‌اي را بدون محدوديت در نظر گرفت که اين ما را به سوي پارادکس هايي چون ‏پارادکس راسل سوق مي دهد.
‏در حقيقت در ادامه گسترش اين نظريه اين سوال براي ‏رياضيدانان پيش آمد که آيا واقعا چيزهايي که ما به عنوان مجموعه در نظر مي‌گيريم،