تحقیق در مورد دنياي رياضي

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 44 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏تجزیه ی اعداد به عوامل اول
‏مقدمه‏
‏مجموعه اعداد اول زیر مجموعه‌ای از اعداد طبیعی است که هر کدام از عضوهای آن فقط دو مقسوم علیه مثبت دارند که یکی از مقسوم علیه‌ها 1 و دیگری خود آن عدد می‌باشد. با این تعریف معلوم می‌شود که عدد اول نیست، چون فقط یک مقسوم علیه دارد. مجموعه اعداد اولی که عدد طبیعی m‏ بر آنها بخش‌پذیر باشد عاملهای اول m‏ نامیده می‌شوند. هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را می‌توان به حاصلضرب عاملهای اول تجزیه کرد.
‏شرایط بخش پذیری اعداد طبیعی به چند عدد نخست مجموعه اعداد اول‏
‏بخش‌پذیری بر 2:‏ شرط لازم برای آن که یک عدد بر 2 بخش‌پذیر باشد، آن است که رقم یکان آن زوج باشد مانند 30 ، 1996 ، 204.
‏بخش‌پذیری بر 3:‏ شرط لازم برای آن که عددی بر 3 بخش‌پذیر باشد آن است که مجموع ارقام آن عدد بر 3 بخش پذیر باشد. مانند 192 (زیرا مجموع ارقام آنها برابر 12 می‌باشد).
‏بخش‌پذیری بر 5:‏ شرط لازم برای آن که یک عدد بر 5 بخش‌پذیر باشد آن است که رقم یکان آن صفر یا 5 باشد، مانند 205 ، 410.
‏بخش‌پذیری بر 7:‏ عددی بر 7 بخش‌پذیر است که اگر رقم اول سمت چپ آن را در 3 ضرب کرده و با رقم دوم سمت چپ جمع کنیم وحاصل را بر 7 تقسیم کنیم، سپس باقیمانده تقسیم را دوباره در 2 ضرب کرده و با رقم سوم از سمت چپ جمع و حاصل را بر 7 تقسیم کنیم و همین عملها را تا آخرین رقم ادامه دهیم، در پایان باقیمانده بر 7 تقسیم بر 7 برابر با صفر باشد.
‏بخش‌پذیری بر 11:‏ عددی بر 11 بخش‌پذیر است که اختلاف مجموع ارقام مرتبه زوج (یکان ، صدگان ، ده هزارگان و ... ) با مجموع ارقام مرتبه فرد (دهگان ، هزارگان ، صدگان و ...) بر 11 بخش‌پذیر باشد.
‏در حالت m‏
‏عددی مانند m‏ اول است اگر و تنها اگر m‏ بر هیچ کدام از اعداد اول تابیشتر از جذر m‏ بخش‌پذیر نباشد. برای تجزیه یک عدد به حاصلضرب عاملهای اول ، آن را به کوچکترین عدد اولی که بر آن بخش‌پذیر باشد تقسیم می‌کنیم و خارج قسمت را نیز بر کوچکترین عدد اولی که بر آن بخش پذیر باشد تقسیم می‌کنیم و این کار را تاجایی ادامه می‌دهیم که خارج قسمت یک باشد. در این صورت حاصلضرب مقسوم علیه‌ها ، حاصلضرب عاملهای اول عدد مورد نظر خواهد بود. مانند 45 = 2‏2‏ + 3‏2‏
‏کوچکترین مضرب مشترک دو عدد‏
‏کوچکترین مضرب مشترک دو عدد a‏ و b‏ عبارت است از کوچکترین عددی که بر هم بر a‏ و هم بر b‏ بخش‌پذیر باشد. برای پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک دو عدد b,a‏ (ک.م.م) که آن را به صورت a,b‏ نمایش می‌دهیم، ابتدا دو عدد a‏ و b‏ را به حاصلضرب عاملهای اول تجزیه می‌کنیم. سپس کوچکترین مضرب مشترک دو عدد عبارت است از حاصلضرب عاملهای مشترک و غیر مشترک با توان بیشتر که در تجزیه دو عدد موجود است. به عنوان مثال ک.م.م دو عدد 36 و45 برابر است با 2‏2X‏3‏2X‏5 یعنی 180 خواهد بود.
‏بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد‏
‏بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a‏ و b‏ عبارت است از بزرگترین عددی که هم a‏ و هم b‏ بر آن بخش‌پذیر باشد. برای پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد b,a‏ را به حاصلضرب (ب.م.م) که آن را به صورت (