پاورپوینت کامل و جامع با عنوان اصول کلی احتمال در 52 اسلاید

نظریهٔ احتمال مطالعهٔ رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است. بعبارت دیگر، نظریه احتمال به شاخه‌ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد. هسته تئوری احتمال را متغیرهای تصادفی و فرایندهای تصادفی و پیشامدها تشکیل می‌دهند. نظریه احتمال علاوه بر توضیح پدیده‌های تصادفی به بررسی پدیده‌هایی می‌پردازد که لزوماً تصادفی نیستند ولی با تکرار زیاد دفعات آزمایش نتایج از الگویی مشخص پیروی می‌کنند، مثلاً در آزمایش پرتاب سکه یا تاس با تکرار آزمایش می‌توانیم احتمال وقوع پدیده‌های مختلف را حدس بزنیم و مورد بررسی قرار دهیم. نتیجه بررسی این الگوها قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی است.

مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آن‌ها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به‌کار برده می‌شود.

ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتماً رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که احتمالش صفر است، در واقع احتمال وقوع ندارد. باید توجه داشت که در تعریف دقیق ریاضی، میان احتمال و امکان تفاوت می‌گذارند. یعنی احتمال وقوع یک امر ممکن می‌تواند صفر باشد. مثلاً احتمال اینکه طول یک پاره‌خط دقیقاً ۳٫۱ سانتیمتر باشد (اندازه‌گیری شده با هر ابزاری با هر میزان دقت) صفر است. چون بین ۳٫۲ و ۳٫۰ بی‌نهایت عدد وجود دارد ولی از لحاظ منطقی ممکن است که طول پاره‌خطی ۳٫۱ سانتیمتر باشد. احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم  است، همان‌طور که احتمال خط آوردن هم  است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم  است.

به زبان سادهٔ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست: 

جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ ندادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع «احتمال آوردن شش» (که  است) با «احتمال نیاوردن شش» (که  است) می‌شود یک.

فهرست مطالب:

مفهوم احتمال

احتمال عینی و ذهنی

آزمایش

فضای نمونه

فضای نمونه محدود و نامحدود

فضای نمونه گسسته و پیوسته

پیشامد

پیامدهای مقدماتی هم شانس

احتمال یک پیشامد در پیامدهای مقدماتی هم شانس

احتمال یک پیشامد در پیامدهای مقدماتی غیر هم شانس

خواص اولیه احتمال

قواعد شمارش

کاربردهای قواعد شمارش

اصل اساسی شمارش

قاعده ضرب

نمودار درختی

جایگشت (ترتیب)

حالات مختلف پیدا کردن جایگشت

فرمول تعداد کل جایگشت های N شی متمایز

جایگشت های N شی نامتمایز

جایگشت های r شی از بین n شی

نکات مهم در محاسبه جایگشت ها

ترکیب

استفاده از قاعده ضرب در ترکیب

افرازهای مرتب

نمودار ون

احتمال پیشامدی مانند A در نمودار ون

دو پیشامد ناسازگار

نمودار ون برای دو پیشامد ناسازگار

دو پیشامد سازگار

نمودار ون برای دو پیشامد سازگار

اجتماع دو پیشامد

علامت و معنی اجتماع

اجتماع دو پیشامد

اشتراک دو پیشامد

متمم یک پیشامد

قاعده متمم گیری

قاعده جمع پیشامدها

احتمال شرطی

احتمال B به شرط A

قانون ضرب احتمالات

دو پیشامد مستقل

احتمال برای پیشامدهای مستقل

شروط مربوط به احتمالات

و...