پاورپوینت کامل و جامع با عنوان همخطی در مدل رگرسیونی در 27 اسلاید

«همخطی» (Collinearity) پدیده‌ای است که به بیان وضعیتی می‌پردازد که یک «متغیر توصیفی» (Explanatory Variable) در «رگرسیون چندگانه» (Multiple Regression) با یک یا چند متغیر دیگر دارای رابطه خطی است به طوری که می‌توان آن را به صورت ترکیب خطی از دیگر متغیرها در نظر گرفت. به این ترتیب «همخطی چندگانه» (Multicollinearity) نیز وضعیتی را نشان می‌دهد که بین چندین متغیر توصیفی رابطه خطی وجود داشته باشد و بتوان آن‌ها را به صورت ترکیب خطی از یکدیگر نوشت.

در اصل با توجه به روش رگرسیون چندگانه و فرضیات آن، وجود استقلال در بین متغیرهای توصیفی ضروری است. اگر به تصویر زیر توجه کنید، مشخص است که سهم متغیرهای X1,X2,X3,X4X1,X2,X3,X4 در بیان تغییرات متغیر YY به صورتی است که هیچ وجه اشتراکی بین متغیرهای توصیفی وجود ندارد. به بیان دیگر متغیرهای توصیفی مستقل از یکدیگر هستند. در نمودارهایی که در ادامه می‌بینید، ناحیه آبی رنگ مربوط به میزان سهمی است که هر متغیر برای بیان یا پیش‌بینی متغیر پاسخ دارد. همچنین رنگ صورتی در این نمودارها برای نشان دادن اشتراکی است که بین دو متغیر مستقل وجود دارد.

زمانی که همخطی یا همخطی چندگانه در یک مدل رگرسیون چند گانه وجود داشته باشد، ضرایب مدل حاصل معتبر نیستند، زیرا اثر هر یک از متغیرها توصیفی روی «متغیر پاسخ» (Response Variable) شامل اثر متغیرهای دیگر در مدل نیز هست. بنابراین واریانس برآوردگرهای ضرایب رگرسیونی افزایش یافته و در عمل پیش‌گویی توسط مدل رگرسیونی با خطای زیادی همراه خواهد بود. به این ترتیب با تغییری اندک روی داده‌های به کار رفته در مدل، ضرایب رگرسیونی به شدت تغییر خواهند کرد. تصویر زیر به بررسی وضعیت همخطی چندگانه در بین متغیرهای توصیفی X1,X2,X3,X4X1,X2,X3,X4 در بیان تغییرات متغیر YY در مدل رگرسیونی می‌پردازد. همانطور که دیده می‌شود اثر یک متغیر ممکن است بیش از یک بار روی متغیر پاسخ سنجیده شود.

فهرست مطالب:

ماهيت همخطي

نمودار بالتين

تخمين در حالت وجود همخطي كامل

تخمين در حالت وجود همخطي شديد اما غير كامل

نتايج عملي همخطي

بزرگي واريانس و كوواريانس تخمين‌ زنهاي OLS

فواصل اعتماد عريضتر

تاثير افزايش همخطي بر فاصله اعتماد 95 درصد

نسبتهاي t غير معنادار

R2 بالا اما تعداد اندك نسبتهاي معنا‌دار

حساسيت تخمين‌ زنهاي OLS و خطاي معيار آنها نسبت به تغييرات اندك در داده‌ ها

كشف همخطي

ريشه مشخصه و شاخص وضعيت

اقدامات ممكن جهت رفع هم‌خطي

آيا همخطي الزاما زيان آور است؟

خلاصه و نتيجه ‌گيري

چند مقياس براي تشخيص همخطي

چند راه براي خلاصي از همخطي مركب

و...